Родилась 28 января 1939 года.

Путь Людмилы Поляковой в искусство был долгим и необычным. Она родилась перед самой войной, и большая часть её детства прошла в эвакуации в Муроме. Затем решила стать океанографом и уехала в Одессу, там занималась французским языком и стенографией. Случайно оказавшись в Москве перед Щепкинским театральным училищем, решила попробовать свои силы в актёрском мастерстве и сразу же поступила.

В 1964 году окончила театральное училище им. Щепкина (курс В.И.Коршунова) и была приглашена в Театр на Малой Бронной. Через год перешла в Московский драматический театр им. Станиславского, в котором проработала до 1982 года и именно там происходило её творческое становление.
В 1982-87 – в Театре на Таганке;
в 1987-90 – в Театре «Школа драматического искусства».

С 1990 года – актриса Государственного академического Малого театра.

Полякова одинаково успешно играет роли и современного, и классического репертуара. За грубоватой внешностью её героинь часто скрывается тонкая, ранимая душа. Особенно актрисе удаются женщины сильные и властные.

Народная артистка России (1999).

(Сергей Капков, "Характерные актеры российского кино").

театральные работы
Театр им. Станиславского:
* Марта Кушакова - Л.Зорин «Энциклопедисты»;
* Александра - Л.Зорин «Серафима, или три главы из жизни Крамольникова»;
* Роза - А.де Сент-Экзюпери «Маленький Принц»;
* Лиззи - Р.Нэш «Продавец дождя»;
* Зоя - В.Токарева «Экспромт-фантазия»;
* Наталья - М.Горький «Васса Железнова» (первый вариант).

«Школа драматического искусства»:
* Валюша - В.Славкин «Серсо» (реж. Анатолий Васильев).

Малый театр:

* Настасья Ивановна - Л.Н.Толстой «Живой труп» (1990);
* Мавра Денисовна - А.Н.Островский «Дикарка» (1990);
* Евдокия Федоровна - Ф.Горенштейн «Детоубийца» (1991);
* Госпожа Простакова - Д.И.Фонвизин «Недоросль» (1992);
* Москалёва - Ф.М.Достоевский «Дядюшкин сон» (1993);
* Мария Федоровна Нагая/Царица Марфа - А.К.Толстой «Царь Борис» (1993);
* Мурзавецкая - А.Н.Островский «Волки и овцы» (1994);
* Аграфена Кондратьевна - А.Н.Островский «Свои люди — сочтёмся!» (1996);
* Чебоксарова - А.Н.Островский «Бешеные деньги» (2000);
* Княгиня Тугоуховская, Хлёстова - А.С.Грибоедов «Горе от ума» (2001-2010);
* Атуева - А.В.Сухово-Кобылин «Свадьба Кречинского» (2001);
* Филицата - А.Н.Островский «Правда — хорошо, а счастье лучше» (2002);
* Глафира Фирсовна - А.Н.Островский «Последняя жертва» (2004);
* Анна Андреевна - Н.В.Гоголь «Ревизор» (2006);
* Антоновна - «Дети солнца» (2008).

призы и награды
Премия за лучшее исполнение женской роли на IV ВКФ телефильмов в Минске (1972 – за работу в картине «Секретарь парткома»).

Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2010).